【題目】已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：如圖， 取AD中點F，連接EF，CF，
∵E為AB的中點，
∴EF∥DB，
則∠CEF為異面直線BD與CE所成的角，
∵ABCD為正四面體，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，
∴CE=CF．
設正四面體的棱長為2a，
則EF=a，
CE=CF= ．
在△CEF中，由余弦定理得：
= ．
故選：B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點N在線段PB上，且PN= ．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a∈R，若x＞0時均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，則a= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在上單調遞增,

(1)若函數(shù)有實數(shù)零點，求滿足條件的實數(shù)的集合；

(2)若對于任意的時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像在點處有相同的切線，求的值；

（Ⅱ）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；

（Ⅲ）證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則集合M∩N=（ ）
A.{x|x＜﹣2}
B.{x|x＞3}
C.{x|﹣1＜x＜2}
D.{x|2＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為A1 ， A2 ， …，A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155）內的學生人數(shù)）圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（ ）

A.i＜6
B.i＜7
C.i＜8
D.i＜9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最小值為g（a），令m=g（a），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，AA1⊥平面ABCD． （Ⅰ）證明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（Ⅱ）若DE=A1E，試求二面角E﹣A1C﹣D的余弦值．

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