2．如圖，折線AOB為一條客機(jī)的飛機(jī)航線，其中OA、OB夾角為$\frac{2π}{3}$，若一架客機(jī)沿A-O-B方向飛行至距離O點(diǎn)90km處的C點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)航線轉(zhuǎn)折點(diǎn)O處開始產(chǎn)生一個(gè)圓形區(qū)域的高壓氣旋，高壓氣旋范圍內(nèi)的區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域（含邊界），為了保證飛行安全，客機(jī)航線需臨時(shí)調(diào)整為CD，若CD與OA的夾角為θ，D在OB上，已知客機(jī)的飛行速度為15km/min．
（1）當(dāng)飛機(jī)在臨時(shí)航線上飛行t分鐘至點(diǎn)E時(shí)，試用t和θ表示飛機(jī)到O點(diǎn)的距離OE；
（2）當(dāng)飛機(jī)在臨時(shí)航線上飛行t分鐘時(shí)，高壓氣旋半徑r=3t$\sqrt{t}$km，且半徑增大到81km時(shí)不再繼續(xù)增大，若CD與OA的夾角θ=$\frac{π}{4}$，試計(jì)算飛機(jī)在臨時(shí)航線CD上是否能安全飛行．

分析 （1）OC=90km，AE=15t，∠OCE=θ，在△COE中，由余弦定理取得OE即可．
（2）求出t≤9，代入（1）判斷OE與81的大小關(guān)系即可．

解答 解：（1）由題意，OC=90km，AE=15t，∠OCE=θ，在△COE中，由余弦定理可得：
∴OE=$\sqrt{8100+225{t}^{2}-2700tcosθ}$；
（2）由題意能安全飛行，必有3t$\sqrt{t}$≤81，可得t≤9，
此時(shí)OE=$\sqrt{8100+225×81-2700×9×\frac{\sqrt{2}}{2}}$≈$\sqrt{9145}$＞81，
飛機(jī)在臨時(shí)航線CD上是安全飛行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的幾何中的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為，F(xiàn)1和F2，上頂點(diǎn)為B，BF2，延長線交橢圓于點(diǎn)A，△ABF的周長為8，且$\overrightarrow{B{F_1}}•\overrightarrow{BA}$=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（1，0）的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)T（4，3），記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1k2最大時(shí)，求直線l的方程．

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17．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l在y軸上的截距；
（Ⅱ）過曲線C上任一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

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7．如圖，已知△ABC的三條高是AD，BE，CF，用向量方法證明：AD，BE，CF相交于一點(diǎn)．

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14．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)?x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x，給出如下結(jié)論：①對(duì)?m∈Z，有f（2m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；      
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）單調(diào)遞減的充分條件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1），
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是：①②④．（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)填上）

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+（k-1）x-k+$\frac{3}{2}$，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象在（1，0）處的切線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）當(dāng)k=0時(shí)，證明：f（x）+g（x）＞0；
（Ⅲ）設(shè)h（x）=f（x）+g′（x），若h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），且h（x1）+h（x2）＜$\frac{7}{2}$，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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