Question

f（x）是偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x（x+1），求的解析式，畫出函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義求解f（x）=

x(x+1)，x＜0 x(x-1)，x＞0

，（2）畫出圖象，據(jù)圖寫出單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∵當x＜0時，f（x）=x（x+1），
∴設(shè)x＞0，則-x＜0，
∴f（x）=f（-x）=-x（1-x）=x（x-1），（x＞0）
∴f（x）=

x(x+1)，x＜0 x(x-1)，x＞0

，
（2）（

1

2

，+∞）（-

1

2

，0）單調(diào)遞增，（-∞，-

1

2

）（

1

2

，0）單調(diào)遞減．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，圖象，運用圖象解決問題，屬于中檔題．