Question

已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若正方體的棱長(zhǎng)為

3

，則球的體積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方體對(duì)角線長(zhǎng)公式，算出該正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為3，從而算出正方體的外接球直徑2R=3，可得R=

3

2

．再根據(jù)球的體積公式加以計(jì)算，可得答案．

解答：解：∵正方體的棱長(zhǎng)為

3

，
∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為

3+3+3

=3，
由此可得正方體的外接球直徑2R=3，得R=

3

2

．
∴正方體的外接球體積為V=

4π

3

•R3=

4π

3

•(

3

2

)3=

9π

2

．
故答案為：

9π

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體的棱長(zhǎng)，求它的外接球體積．著重考查了正方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式、球內(nèi)接多面體與球的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．