已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
13n
+a(n∈N*)，且a是常數(shù)，則此無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和等于
 
（用數(shù)值作答）．
分析：先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a=-1，此無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和結(jié)合極限的運(yùn)算，計(jì)算可得答案．
解答：解：a1=S1=
1
3
+a，
a2=S2-S1=(
1
9
+a)-(
1
3
+a)=-
2
9
，
a3=S3-S2=(
1
27
+a)-(
1
9
+a) =-
2
27
，
∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，
∴
4
81
=(
1
3
+a)× (-
2
27
)，解得a=-1．
∴S=
lim
n→∞
Sn =
lim
n→∞
(
1
3n
+a) =a=-1．
故答案：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
3n
+a（n∈N*），且a是常數(shù)，則此無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和是（　　）
A、
1
3
B、-
1
3
C、1
D、-1

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lim
n→∞
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A.3            B.4              C.7             D.8

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