在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，2cosAsinB=sinC，則△ABC的形狀是（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），結(jié)合和差角公式可求得A=B，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，可得a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可得C，從而可判斷三角形的形狀．
解答： 解：由三角形的內(nèi)角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0，
∴sin（A-B）=0，∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

∵0＜C＜π，∴C=
π
3
，∴A=B=C=
π
3

故△ABC為等邊三角形，
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角公式及余弦定理解三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角基本公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}（n=1，2，…10）中，任意取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于
15
16
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4名同學(xué)參加跳高，跳遠(yuǎn)和100米跑三項決賽，爭奪這三項冠軍，則冠軍結(jié)果有（　�。�
A、34種
B、43種
C、
A
3
4
種
D、
C
3
4
種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，定義集合A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{（x，y）|y=4x}的元素個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是邊長為1的等邊△ABC的外心，則（
OA
+
OB
）•（
OA
+
OC
）等于（　�。�
A、
1
9
B、-
1
9
C、-
3
6
D、-
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A題）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　�。�
A、（x+
3
x
）′=1+
3
x2
B、（3x）′=3xlog3e
C、（log2x）′=
1
xln2
D、（x2cos x）′=-2xsin x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，f（x）=x2-ax，當(dāng)x∈（-1，1）時均有f（x）＜
1
2
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a≤
1
2
或a≥2
B、
1
4
≤a＜1或1＜a≤4
C、
1
2
≤a＜1或1＜a≤2
D、0＜a≤
1
4
或a≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x(x+1)
+
x
的定義域是（　�。�
A、{x|x≥0}
B、{x|x≥1}
C、{x|x≥0}∪{0}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（B題）已知空間四邊形OABC，M、N分別是對邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且
MG
GN
=2，設(shè)
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x、y、z的值分別是（　�。�
A、x=
1
3
，y=
1
3
，z=
1
3
B、x=
1
3
，y=
1
3
，z=
1
6
C、x=
1
3
，y=
1
6
，z=
1
3
D、x=
1
6
，y=
1
3
，z=
1
3

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同步練習(xí)冊答案