Question

已知向量，，設(shè)函數(shù)．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）若函數(shù)的最小正周期為2π，結(jié)合正弦型函數(shù)中T=，我們易求出ω的值，進(jìn)行給出函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)正弦型函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法，即可求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是，（0＜ω＜2），則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的相位角，應(yīng)落在Y軸上，根據(jù)（0＜ω＜2）我們易給出ω的值，然后求出函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)正弦型函數(shù)求周期和值域的方法，即可求出f（x）的周期和值域．
解答：解：（1）
=
=
∵∴
則
由
得為單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）∵是函數(shù)的一條對(duì)稱軸
∴
∴ω=3k+1
又∵0＜ω＜2∴當(dāng)k=0時(shí)，ω=1
∴
∴周期為π，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183459017819097/SYS201310241834590178190017_DA/14.png">．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=進(jìn)行求解．如果求其在區(qū)間上的值域和最值，則要結(jié)合圖象進(jìn)行討論．