如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F過點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N

（1）求的值；
（2）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為 證明：為定值
（1），；（2） 

試題分析：(1)把直線方程代入到拋物線方程中整理化簡，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求；(2) 利用設(shè)點(diǎn)表示出斜率，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系代入化簡可求得定值
試題解析：（1）解：依題意，設(shè)直線AB的方程為
將其代入，消去，整理得從而   5分
（2）證明：

設(shè)M
則
設(shè)直線AM的方程為，將其代入，消去，
整理得 所以同理可得
故由（1）得為定值   10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是拋物線上相異兩點(diǎn)，到y(tǒng)軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與軸交點(diǎn)為T，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線x＝8y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于（           ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn)，且軸，則的值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0, 2)，則C的方程為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則的值為(　　)
A．4B．－2C．4或－4D．12或－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點(diǎn),口寬EF=4米，高3米建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程.現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時(shí)，所挖的土最少？

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