如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程.現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？
AB=米

試題分析：（1）解：如圖 以O(shè)為原點，AB所在的直線
為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則F（2，3），設(shè)拋物線的方程是

因為點F在拋物線上，所以

所以拋物線的方程是
                   
(2) 解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，線段AB的中點O是拋物線的頂點，AD， AB，BC分別與拋物線切于點M，O，N
，設(shè)，，則拋物線在N處的切線方程是
，所以，  
梯形ABCD的面積是
 
答：梯形ABCD的下底AB=米時，所挖的土最少.         
點評：求最值的常用方法是基本不等式，二次函數(shù)和導(dǎo)數(shù)。
練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知拋物線的焦點為F過點的直線交拋物線于A，B兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N

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（2）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為 證明：為定值

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（A）       （B）   （C）        （D）

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