已知圓C：（x-1）2+（y-3）2=4，過原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)
（1）若弦AB的長為2
2
，求直線l的方程；
（2）求證：
OA
•
OB
為定值．
（1）設(shè)直線方程y=kx，所以(
|k-3|
1+k2
)2+(
2
)2=4，…（3分）
解得k=1或k=-7
所以直線方程為y=x或y=-7x…（5分）
（2）當(dāng)k不存在時(shí)，直線為x=0，此時(shí)
OA
•
OB
=6…（6分）
當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y=kx，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
y=kx
(x-1)2+(y-3)2=4

消y得（1+k2）x2-（6k+2）x+6=0，…（7分）
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2=(1+k2)x1x2，
由x1x2=
6
1+k2

所以
OA
•
OB
=6
綜上：
OA
•
OB
=6…（11分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+y2=25及點(diǎn)A（1，0），Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B
（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn)，有一動點(diǎn)Q使∠MQN=45°．試求動點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長為4
2
時(shí)，寫出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=5，直線l：x-y=0，則C關(guān)于l的對稱圓C′的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y+1）2=1，那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是
2
2
．

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同步練習(xí)冊答案