已知A（1，1）為橢圓=1內一點，F1為橢圓左焦點，P為橢圓上一動點 求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值.
｜PF1｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–
由可知a=3,b=,c=2，左焦點F1(–2,0),右焦點F2(2,0) 由橢圓定義，｜PF1｜=2a–｜PF2｜=6–｜PF2｜,
∴｜PF1｜+｜PA｜=6–｜PF2｜+｜PA｜=6+｜PA｜–｜PF2｜
如圖:

由｜｜PA｜–｜PF2｜｜≤｜AF2｜=知
–≤｜PA｜–｜PF2｜≤.
當P在AF2延長線上的P2處時，取右“=”號；
當P在AF2的反向延長線的P1處時，取左“=”號.
即｜PA｜–｜PF2｜的最大、最小值分別為，–.
于是｜PF1｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–.
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