3．若z1=1-3i，z2=6-8i，且$\frac{1}{z}$+$\frac{1}{{z}_{1}}$=$\frac{1}{{z}_{2}}$，則z的值為$-\frac{4}{5}$+$\frac{22}{5}i$．

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{{z}_{2}}-\frac{1}{{z}_{1}}$=$\frac{1}{6-8i}-\frac{1}{1-3i}$=$\frac{6+8i}{（6-8i）（6+8i）}$-$\frac{1+3i}{（1-3i）（1+3i）}$=$\frac{3+4i}{50}-\frac{1+3i}{10}$=$\frac{3+4i-5（1+3i）}{50}$=$\frac{-2-11i}{50}$，
且$\frac{1}{z}$+$\frac{1}{{z}_{1}}$=$\frac{1}{{z}_{2}}$，
∴z=$\frac{-50}{2+11i}$=$\frac{-50（2-11i）}{（2+11i）（2-11i）}$=$-\frac{4}{5}$+$\frac{22}{5}i$．
故答案為：$-\frac{4}{5}$+$\frac{22}{5}i$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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