Question

已知兩條不同的直線m、n和平面α．給出下面三個命題：
①m⊥α，n⊥α?m∥n；②m∥α，n∥α?m∥n；③m∥α，n⊥α?m⊥n．
其中真命題的序號有________．（寫出你認(rèn)為所有真命題的序號）

Answer 1

①③
分析：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，我們易判斷①的對錯；根據(jù)空間直線與平面平行的定義，我們易判斷②的真假；根據(jù)線面平行，線面垂直的定義，我們易判斷③的正誤，進而得到答案．
解答：由線面垂直的性質(zhì)，我們易根據(jù)m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；
若m∥α，n∥α，則m與n可能平行、也可能相交、還可能異面，故②錯誤；
若m∥α，則存在b?α，使m∥b，又n⊥α，∴n⊥b，即m⊥n，故③正確；
故答案為：①③．
點評：本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關(guān)系及空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面的定義、判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵．