在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a2-b2-c2+bc=0．
（1）求∠A的大��；
（2）設(shè)
c
b
=
1
2
+
3
，求tanB的值．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，把已知等式變形后代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用正弦定理化簡已知等式左邊，把C=120°-B代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，即可求出tanA的值．
解答： 解：（1）∵△ABC中，a2-b2-c2+bc=0，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
則∠A=60°；
（2）由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：
c
b
=
sinC
sinB
=
sin(120°-B)
sinB
=
1
2
+
3
，
整理得：
3
2
cosB+
1
2
sinB
sinB
=
3
2
+
1
2
tanB
tanB
=
1
2
+
3
，
解得：tanB=
1
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點，若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和為4，則橢圓C的方程是
 
．

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判斷函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=5x+1  （2）f（x）=x2．

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如果定義在區(qū)間[3-a，5]上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則a=
 
．

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函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=15，若f（1）=2，則f（99）等于（　�。�
A、
2
15
B、
15
2
C、2
D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）-x2+x＜4；
（2）（3x-4）x+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、…、52隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合B中元素2在A中的原象是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，已知棱AC的長為
2
，其余各棱長都為1，則二面角A-BD-C的余弦值為（　�。�
A、-
1
2
B、-
1
3
C、-
3
3
D、-
2
3

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