在△ABC中，sinA：sinB：sinC=
21
：4：5，則角A=
60°
60°
．
分析：利用正弦定理化簡已知的比例式，得出三邊之比，再利用余弦定理表示出cosA，將三邊長代入計(jì)算求出cosA的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：根據(jù)正弦定理得：a：b：c=
21
：4：5，
∵a=
21
k，b=4k，c=5k，
∴由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
16k2+25k2-21k2
40k2
=
1
2
，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=60°．
故答案為：60°
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，正弦定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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