a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當k為何值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？


解　方法一　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，

a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，

當ka＋b與a－3b平行時，存在唯一實數(shù)λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，

解得k＝λ＝－，

∴當k＝－時，ka＋b與a－3b平行，

這時ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)．

∵λ＝－<0，∴ka＋b與a－3b反向．

方法二　由方法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，

a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b與a－3b平行，

∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－，

此時ka＋b＝＝－(a－3b)．

∴當k＝－時，ka＋b與a－3b平行，并且反向．


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