設(shè)x＞0，y＞0，
x
+
y
≤t
x+y
恒成立，則t的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：把已知不等式兩邊平方，得到(t2-1)(x+y)≥2
xy
恒成立，結(jié)合x+y≥2
xy
成立，可知當且僅當t2-1≥1時，(t2-1)(x+y)≥2
xy
恒成立，由t2-1≥1且t＞0求得t的取值范圍．
解答： 解：由
x
+
y
≤t
x+y
恒成立，
顯然t＞0，兩邊平方得，
x+y+2
xy
≤t2（x+y），
即(t2-1)(x+y)≥2
xy
恒成立，
∵x+y≥2
xy
成立，
∴當且僅當t2-1≥1時，(t2-1)(x+y)≥2
xy
恒成立，
由t2-1≥1且t＞0，得t≥
2
．
∴t的取值范圍是[
2
，+∞）．
故答案為：[
2
，+∞)．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有兩個相等實根，則△ABC的形狀為（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且|
a
+k
b
|=
3
|
a
-
b
|（k＜0），
（1）試用k表示
a
•
b
，并求出
a
•
b
的最大值及此時
a
與
b
的夾角θ的值；
（2）當
a
•
b
取最大值時，求實數(shù)λ，使|λ
a
-λ
b
|的值最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=7，b=5，c=6，則abcosC+bccosA+accosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，都有9Sn=10an+9（n+10），則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
，前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2
6
，A=45°，a=4，求其它的邊和角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+4）．當x＞2時，f（x）單調(diào)遞增．如果（x1-2）（x2-2）＜0，f（x1）+f（x2）＜0，則（　�。�
A、x1+x2=4
B、x1+x2＜4
C、x1+x2＞4
D、x1+x2的值與4的大小無確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊△ABC的兩個頂點A（0，0），B（4，0），且第三個頂點在第四象限，則BC邊所在的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x
x+1
在[1，2]的最大值和最小值分別是（　�。�
A、
4
3
，1
B、1，0
C、
4
3
，
2
3
D、1，
2
3

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