Question

如圖，已知三棱錐的則面是等邊三角形，是的中點(diǎn)， , .

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：(1)利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全.(2)利用棱錐的體積公式求體積.(3)證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(4)在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌�，這樣體積容易計(jì)算，在求點(diǎn)到平面的距離時(shí)，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化去求解.

試題解析：證明：(1)∵,是等邊三角形

∴,故是直角三角形，

∴

同理可證

∵平面，∴平面

又∵平面，∴

又∵是的中點(diǎn)，∴

∵, ∴平面

(2) ∵,

∴,故是直角三角形，

∴

由（1）可知，是三棱錐的高

∴

又∵是邊長(zhǎng)為等邊三角形，

∴

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則

∵,即，解得

∴點(diǎn)到平面的距離為

考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定；2、點(diǎn)到平面的距離.