【題目】已知函數(shù)(, 是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】試題分析: (Ⅰ)先求出函數(shù)的導函數(shù),將代入可得在此切點處的斜率,再由曲線方程可求出切點坐標,利用點斜式式寫出切線方程; (Ⅱ)求出的導函數(shù)函數(shù),令為,再求的導函數(shù),去判斷的單調(diào)性,再進一步判斷的單調(diào)性,可求出的最小值,將恒成立問題轉(zhuǎn)為關于的不等式即可.注意對的分類討論.
試題解析:(Ⅰ)當時,有,
則.
又因為,
∴曲線在點處的切線方程為,即.
(Ⅱ)因為,令
有()且函數(shù)在上單調(diào)遞增
當時,有,此時函數(shù)在上單調(diào)遞增,則
(。┤即時,有函數(shù)在上單調(diào)遞增,
則恒成立;
(ⅱ)若即時,則在存在,
此時函數(shù)在 上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增且,
所以不等式不可能恒成立,故不符合題意;
當時,有,則在存在,此時上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增所以函數(shù)在上先減后增.
又,則函數(shù)在上先減后增且.
所以不等式不可能恒成立,故不符合題意;
綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=1,AE⊥平面CDE, ,F(xiàn)為線段DE上的一點.
(1)求證:平面AED⊥平面ABCD;
(2)若二面角E﹣BC﹣F與二面角F﹣BC﹣D的大小相等,求DF的長.
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【題目】如圖,A、B兩點都在河的對岸(不可到達),為了測量A、B兩點間的距離,選取一條基線CD,A、B、C、D在一平面內(nèi).測得:CD=200m,∠ADB=∠ACB=30°,∠CBD=60°,則AB=( )
A. m
B.200 m
C.100 m
D.數(shù)據(jù)不夠,無法計算
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【題目】為了解某校學生的視力情況,現(xiàn)采用隨機抽樣的方法從該校的兩班中各抽取名學生進行視力檢測,檢測的數(shù)據(jù)如下:
班名學生的視力檢測結(jié)果:
班名學生的視力檢測結(jié)果:
(Ⅰ)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪個班的學生的視力較好?并計算班的名學生視力的方差;
(Ⅱ)現(xiàn)從班的上述名學生中隨機選取名,求這名學生中至少有名學生的視力低于的概率.
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【題目】設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1,F2,線段OF1,OF2的中點分別為B1,B2,且△AB1B2是面積為1的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)點M為該橢圓上任意一點,求|MA|的取值范圍.
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【題目】如圖所示,正三角形所在平面與梯形所在平面垂直, , , 為棱的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.
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【題目】如圖所示,正三角形所在平面與梯形所在平面垂直, , , 為棱的中點.
(1)求證: 平面;
(2)若直線與平面所成的角為30°,求三棱錐的體積.
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【題目】公元年左右,我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,其中表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù),執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為 ( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056
C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108
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【題目】潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分
布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在)。
(1)求居民月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系,必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析,則月收入在的這段應抽多少人?
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