Question

4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=3^x+m（m為常數(shù)），則m=-1，f（-log₃5）的值為-4．

Answer 1

分析 由題設(shè)條件可先由函數(shù)在R上是奇函數(shù)求出參數(shù)m的值，求函數(shù)函數(shù)的解板式，將x=-log₃5代入解析式即可求得所求的函數(shù)值．

解答 解：由題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=3^x+m（m為常數(shù)），
∴f（0）=3⁰+m=0，解得m=-1，
故有x≥0時(shí)f（x）=3^x-1，
∴f（-log₃5）=-f（log₃5）=-（${3}^{lo{g}_{3}5}$-1）=-（5-1）=-4，
故答案為：-1，-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用f（0）=0求出參數(shù)m的值，再利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化求值，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，方程的思想．