Question

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥ M·|a|恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m。
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|x-2|≤m。

Answer 1

解：（1）不等式|a+b|+|a-b|≥M·|a|恒成立，
即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a（a≠0）和b恒成立，
只要M恒小于或等于的最小值，
因?yàn)?|a+b|+|a-b|≥ |（a+b）+（a-b）|=2|a|，
所以
即的最小值是2，
所以M≤2，m=2。
（2）當(dāng)x＜1時(shí)，原不等式化為-（x-1）-（x-2）≤2，
解得，
所以x的取值范圍是
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，原不等式化為（x-1）-（x-2）≤2，
得x的取值范圍是1≤x≤2
當(dāng)x>2時(shí)，原不等式化為（x-1）+（x-2）≤2，
解得，
所以x的取值范圍是
綜上所述x的取值范圍是。