【題目】雙流中學(xué)2016年高中畢業(yè)的大一學(xué)生假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為提高某套叢書(shū)的銷(xiāo)量,準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷(xiāo)會(huì),據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)每套叢書(shū)售價(jià)定為元時(shí),銷(xiāo)售量可達(dá)到萬(wàn)套,現(xiàn)出版社為配合該書(shū)商的活動(dòng),決定進(jìn)行價(jià)格改革,將每套叢書(shū)的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分,其中固定價(jià)格為30元,浮動(dòng)價(jià)格(單位:元)與銷(xiāo)售量(單位:萬(wàn)套)成反比,比例系數(shù)為10,假設(shè)不計(jì)其他成本,即銷(xiāo)售每套叢書(shū)的利潤(rùn)=售價(jià)供貨價(jià)格.問(wèn):
(1)每套叢書(shū)售價(jià)定為100元時(shí),書(shū)商所獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
(2)每套叢書(shū)售價(jià)定為多少元時(shí),單套叢書(shū)的利潤(rùn)最大?
【答案】解:(Ⅰ)每套叢書(shū)定價(jià)為100元時(shí),銷(xiāo)售量為萬(wàn)套,
此時(shí)每套供貨價(jià)格為元,················· 3分
∴ 書(shū)商所獲得的總利潤(rùn)為萬(wàn)元.·········· 4分
(Ⅱ)每套叢書(shū)售價(jià)定為元時(shí),由得, ,··· 5分
依題意,單套叢書(shū)利潤(rùn)
·············· 7分
∴,
∵,∴,
由, ······· 10分
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)
.
答:(Ⅰ)當(dāng)每套叢書(shū)售價(jià)定為100元時(shí),書(shū)商能獲得總利潤(rùn)為340萬(wàn)元;(Ⅱ)每套叢書(shū)售價(jià)定為140元時(shí),單套利潤(rùn)取得最大值100元.·························· 12分
(說(shuō)明:學(xué)生未求出最大值不扣分).
【解析】解:(1)每套叢書(shū)售價(jià)定為100元時(shí),銷(xiāo)售量為15-0.1×100=5(萬(wàn)套),此時(shí)每套供貨價(jià)格為30+=32(元),書(shū)商所獲得的總利潤(rùn)為5×(100-32)=340(萬(wàn)元).
(2)每套叢書(shū)售價(jià)定為x元時(shí),由
解得0<x<150.
依題意,單套叢書(shū)利潤(rùn)
P=x-(30+)=x--30,
∴P=-[(150-x)+]+120.
∵0<x<150,∴150-x>0,
由(150-x)+≥2=2×10=20,
當(dāng)且僅當(dāng)150-x=,即x=140時(shí)等號(hào)成立,此時(shí),Pmax=-20+120=100.
∴當(dāng)每套叢書(shū)售價(jià)定為100元時(shí),書(shū)商獲得總利潤(rùn)為340萬(wàn)元,每套叢書(shū)售價(jià)定為140元時(shí),單套叢書(shū)的利潤(rùn)最大,最大值為100元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(1,﹣1),B(4,0),C(2,2),平面區(qū)域D是所有滿足 =λ +μ (1<λ≤a,1<μ≤b)的點(diǎn)P(x,y)組成的區(qū)域.若區(qū)域D的面積為4,則ab﹣a﹣b=( )
A.﹣1
B.﹣
C.
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(1+m|x|),關(guān)于x的不等式f(x)>f(x+m)的解集記為T(mén),若區(qū)間[﹣ , ]T,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.( ,0)
B.( ,0)
C.(﹣∞, )
D.( ,0)∪(0, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,a1 , a5 , a25成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= 3+an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān),隨機(jī)抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計(jì) | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 30 | 25 | 55 |
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查,將這6位市民作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),( )
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)求函數(shù)在區(qū)間的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若 ,求函數(shù)f(x)的值域.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若過(guò)點(diǎn)恰有兩條直線與曲線相切,求的值;
(Ⅱ)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若恰有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,4),(0,2)求:
(1)圓的方程
(2)圓的圓心和半徑.
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