【題目】已知點(diǎn)A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿足 =λ +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點(diǎn)P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為4，則ab﹣a﹣b=（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.1

【答案】B
【解析】解：如圖所示：
，
延長(zhǎng)AB到點(diǎn)N，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，則四邊形ABEC，ANGM，EHGF均為平行四邊形．由題意可知：點(diǎn)P（x，y）組成的區(qū)域D為圖中的四邊形EFGH及其內(nèi)部．
∵ =（3，1）， =（1，3）， =（﹣2，2），
∴| |= ，| |= ，| |=2 ，
∴cos∠CAB= = = ，sin∠CAB= ，
∴四邊形EFGH的面積S=（a﹣1） ×（b﹣1）× × =4，
∴（a﹣1）（b﹣1）= ，即ab﹣a﹣b=﹣ ，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 ( )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)
（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足4Sn=an2+2an﹣3（n∈N*），則a2016=（ ）
A.4029
B.4031
C.4033
D.4035

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243．Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，b1=1，S5=25．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)半軸為，短半軸為.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為方程的一根，長(zhǎng)半軸為，短半軸為.若，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過(guò)橢圓上且位于軸左側(cè)的一點(diǎn)作圓的兩條切線，分別交軸于點(diǎn)、．試推斷是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時(shí)10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時(shí)的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙流中學(xué)2016年高中畢業(yè)的大一學(xué)生假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為提高某套叢書(shū)的銷(xiāo)量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷(xiāo)會(huì)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書(shū)售價(jià)定為元時(shí)，銷(xiāo)售量可達(dá)到萬(wàn)套，現(xiàn)出版社為配合該書(shū)商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書(shū)的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)套）成反比，比例系數(shù)為10，假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷(xiāo)售每套叢書(shū)的利潤(rùn)=售價(jià)供貨價(jià)格.問(wèn)：

（1）每套叢書(shū)售價(jià)定為100元時(shí)，書(shū)商所獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

（2）每套叢書(shū)售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書(shū)的利潤(rùn)最大？

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