已知兩點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，求動點(diǎn)P的軌跡方程．
考點(diǎn)：橢圓的定義
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意以及橢圓的定義得出點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，長軸是4的橢圓，求出a、b，寫出橢圓的方程．
解答： 解：∵F1（-1，0）、F2（1，0），
∴|F1F2|=2；
又∵|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4；
∴點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，長軸是4的橢圓，
∴a=2，c=1，b=
3
，
∴橢圓的方程是
x2
4
+
y2
3
=1．
點(diǎn)評：本題考查了利用橢圓的定義求點(diǎn)的軌跡的問題，解題時應(yīng)根據(jù)橢圓的定義，可以直接寫出軌跡方程，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓E的圓心在x軸上，且與y軸切于原點(diǎn)．過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線l分別交圓和拋物線于A、B兩點(diǎn)．已知l截圓所得的弦長為
3
，且2
FA
=
3
FB
．
（Ⅰ）求圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P在拋物線運(yùn)動，M、N在y軸上，且⊙E的切線PM（其中B為切點(diǎn)）且PN⊙E與有一個公共點(diǎn)，求△PMN面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2，從原點(diǎn)向A（2，4）移動，讓直線OP與曲線y=x2所圍成圖形面積為S1，直線OP、直線x=2與曲線y=x2所圍成圖形的面積為S2．
（1）當(dāng)S1=S2時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S1+S2有最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及此最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次考試共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項(xiàng)，其中有且只有一個是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定有5道題的答案是正確的，其余題中：有一道題可以判斷兩個選項(xiàng)是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項(xiàng)是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．請求出該考生：
（Ⅰ）得40分的概率；
（Ⅱ）設(shè)所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某超市進(jìn)行促銷活動，規(guī)定消費(fèi)者消費(fèi)每滿100元可抽獎一次．抽獎規(guī)則：從裝有三種只有顏色不同的球的袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，依顏色分為一、二、三等獎，一等獎獎金15元，二等獎獎金10元，三等獎獎金5元．活動以來，中獎結(jié)果統(tǒng)計如圖所示．消費(fèi)者甲購買了238元的商品，準(zhǔn)備參加抽獎．以頻率作為概率，解答下列各題．
（Ⅰ）求甲恰有一次獲得一等獎的概率；
（Ⅱ）求甲獲得20元獎金的概率；
（Ⅲ）記甲獲得獎金金額為X，求X的分布列及期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1+x）（1-x）3展開式中x3的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知 a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若 
(1+ai)(1-i)
b+i
=2-i，則a+bi=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)的四點(diǎn)O，A，B，C滿足
OA
•
BC
=2，
OB
•
CA
=3，則
OC
•
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有長為a，寬為b的矩形，其底邊在半徑為R的半圓的直徑所在的直線上，另兩個頂點(diǎn)正好在半圓的圓周上，則此矩形的周長最大時，
a
b
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案