函數(shù)f（x）=x•ex的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
，其最小值是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由已知得f′（x）=ex+xex=ex（x+1），由此能求出函數(shù)f（x）=x•ex的單調(diào)遞減區(qū)間和最小值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x•ex，
∴f′（x）=ex+xex=ex（x+1），
由f′（x）0，得x＞-1．
∴f（x）的減區(qū)間是（-∞，-1），增區(qū)間是（-1，+∞）．
最小值是f（-1）=-e-1=-
1
e
．
故答案為：（-∞，-1），-
1
e
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極大值和極小值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線y2-
x2
3
=1的上焦點(diǎn)為圓心，與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-mx+m2-19=0}，B={y|y2-5y+6=0}，C={z|z2+2z-8=0}，是否存在實(shí)數(shù)m，同時(shí)滿足A∩B≠∅，A∩C=∅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx（x＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-x+1的極值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+|x-a|（a為實(shí)常數(shù)）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式（x2-1）f（x）≥k（x-1）2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于正整數(shù)n≥2，用Tn表示關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b=0有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組（a，b）的組數(shù)，其中a，b∈{1，2，…，n2}（a和b可以相等）；對(duì)于隨機(jī)選取的a，b∈{1，2，…，n}（a和b可以相等），記Pn為關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b=0有實(shí)數(shù)根的概率．
（1）求T n2和P n2；
（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)n≥2，有Pn＞1-
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
an+1+an-1
an+1-an+1
=n（n∈N*），且a2=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an
n+c
（n∈N*，c為非零常數(shù)），若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，記cn=
bn
2n
，Sn=c1+c2+…+cn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（Ⅰ）請(qǐng)你用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；
（Ⅱ）若x∈[
π
2
，π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值以及取得最值時(shí)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=m2-5m+6+（m2-3m）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)．
（Ⅰ）z為實(shí)數(shù)；
（Ⅱ）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，得四棱錐A-BCDE（如圖2）．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面體FDCE的體積．

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