Question

12．已知x，y滿足x²+y²-4x-6y+12=0則x²+y²的最小值為14-2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則x²+y²表示圓上一點(diǎn)和原點(diǎn)之間的距離的平方，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到原點(diǎn)的距離，利用半徑減去求出的距離，然后平方即為x²+y²的最小值．

解答 解：x²+y²-4x-6y+12=0，可化為（x-2）²+（y-3）²=1，
則圓心A坐標(biāo)為（2，3），圓的半徑r=1，
設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），原點(diǎn)O坐標(biāo)為（0，0），
則|AO|=$\sqrt{13}$，
所以x²+y²的最小值為（$\sqrt{13}-1$）²=14-2$\sqrt{13}$，
故答案為：14-2$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，是一道中檔題．