Question

2．某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的銷售量y，需要研究它與某原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對觀測值，計(jì)算得：$\sum_{i=1}^{8}$x_i=48，$\sum_{i=1}^{8}$y_i=144，回歸直線方程為$\widehat{y}$=a+2.5x，則當(dāng)x=10時(shí)，y的預(yù)測值為（　　）

• A． 28
• B． 27.5
• C． 26
• D． 25

Answer 1

分析 先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，結(jié)合已知的線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，進(jìn)而可得x=10時(shí)，y的預(yù)測值．

解答 解：∵$\sum_{i=1}^{8}$x_i=48，$\sum_{i=1}^{8}$y_i=144，
$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=18，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（6，18），
∵回歸直線方程為$\widehat{y}$=a+2.5x，
把樣本中心點(diǎn)代入得a=3，
∴回歸直線方程為$\widehat{y}$=3+2.5x，
當(dāng)x=10時(shí)，$\widehat{y}$=3+2.5×10=28，
故選：A

點(diǎn)評 本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．