(文) 若實數(shù)x滿足對任意正數(shù)a>0,均有x2<1+a,則x的取值范圍是   
【答案】分析:實數(shù)x滿足對任意正數(shù)a>0,均有x2<1+a?f(a)=a+1-x2,a>0,則由一次函數(shù)要在a>0上恒成立,從而可得f(0)>0.
解答:解:實數(shù)x滿足對任意正數(shù)a>0,均有x2<1+a
令f(a)=a+1-x2,a>0則由一次函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=1-x2≥0
-1≤x≤1
故答案為:[-1,1]
點評:解決本題的靈魂在于“轉(zhuǎn)化”,先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,轉(zhuǎn)化為關于a的一次函數(shù)問題,最終得以解決.很多問題在實施化難為易中得以解決.構造函數(shù)也是本題的一個解題的技巧.
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