【題目】已知?jiǎng)訄A與圓相切,且與圓相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交曲線于、兩個(gè)不同的點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1);(2)的面積的最大值為.
【解析】試題分析:(1)由所給兩圓的位置關(guān)系及圖像,知?jiǎng)訄A與圓內(nèi)切,再由兩圓內(nèi)切時(shí)半徑與圓心距的關(guān)系可得,則,滿足橢圓的定義,可知點(diǎn)軌跡方程為橢圓,再由橢圓定義可求得各橢圓方程各系數(shù)值;(2)可設(shè)直線的方程,及, , 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系與弦長公式可求得長度,再求出點(diǎn)到直線.利用函數(shù)性質(zhì)可求得面積最大值.
試題解析:(1)設(shè)圓的半徑為,圓心的坐標(biāo)為,
由于動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切
所以
則,
所以圓心的軌跡是以點(diǎn), 為焦點(diǎn)的橢圓.
且,則.
所以曲線的方程為.
(2)設(shè), , ,直線的方程為,
由可得,
則, .
所以
.
因?yàn)?/span>,所以的面積等于的面積.
點(diǎn)到直線 的距離.
所以的面積
.
令,則, .
設(shè),則,
因?yàn)?/span>,所以.
所以在上單調(diào)遞增.
所以當(dāng)時(shí), 取得最小值,其值為9.
所以的面積的最大值為.
說明: 的面積 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn),一種作物的年收獲量 (單位: )與它“相近”作物的株數(shù) 具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 ),并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 時(shí),該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
(1)求該作物的年收獲量 關(guān)于它“相近”作物的株數(shù) 的線性回歸方程;
(2)農(nóng)科所在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn))處都種了一株該作物,圖中
每個(gè)小正方形的邊長均為 ,若從直角梯形地塊的邊界和內(nèi)部各隨機(jī)選取一株該作物,求這兩株作物 “相
近”且年產(chǎn)量僅相差 的概率.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估
計(jì)分別為, ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,已知直線l1: (, ),拋物線C: (t為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l1 和拋物線C相交于點(diǎn)A(異于原點(diǎn)O),過原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2,l2和拋物線C相交于點(diǎn)B(異于原點(diǎn)O),求△OAB的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ ,且f( )=3.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生每次投籃的命中概率都為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法求事件的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),制定1、2、3、4表示命中,5、6、7、8、9、0表示不命中;再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù):989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907,據(jù)此統(tǒng)計(jì),該學(xué)生三次投籃中恰有一次命中的概率約為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分15分)如圖,在四棱錐中,平面PAD⊥平面ABCD, ,,E是BD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EC//平面APD;
(Ⅱ)求BP與平面ABCD所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5},B={x|3≤x≤22},
(1)當(dāng)a=10時(shí),求A∩B,A∪B;
(2)求能使AB成立的a的取值范圍.
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【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知, , .
(1)求;
(2)若數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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