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【題目】設是等差數列的前項和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數列，求數列的前項和.

【答案】(1)18;(2)

【解析】試題分析：（1）根據等差數列滿足， ，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，根據等差數列的求和公式可得遞的值；（2）由（1）知，從而可得，利用裂項相消法求解即可.

試題解析：（I）設數列的公差為，則

即 ，

解得，

所以.

（也可利用等差數列的性質解答）

(II)由（I）知，

，

【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設三條線段的長分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為， .

（1）求數列的通項公式；

（2）令，設數列的前項和為，求；

（3）令，若對恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為實數，函數, .

（1）求的單調區(qū)間與極值；

（2）求證：當且時， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， 分別為橢圓： 的左、右焦點，點在橢圓上.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）設直線的斜率為，直線與橢圓交于， 兩點，若點在第一象限，且，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列五個命題中：
①函數y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，2015）；
②若定義域為R函數f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數；
③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；
④若函數f（x）=是奇函數，則實數a=﹣1；
⑤若a=（c＞0，c≠1），則實數a=3．
其中正確的命題是 ．（填上相應的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點，點，求的值．

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