Question

6．設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S₁，S₂，體積分別為V₁，V₂，若它們的側面積相等且$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值是$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 設出兩個圓柱的底面半徑與高，通過側面積相等和體積比推出底面半徑的比，然后求解底面積的比．

解答 解：設兩個圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H，h；
∵$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{π{R}^{2}H}{π{r}^{2}h}=\frac{3}{2}$，①
由側面積相等得$\frac{2πRH}{2πrh}=1$，②
∴①÷②得$\frac{R}{r}=\frac{3}{2}$，
則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{π{R}^{2}}{π{r}^{2}}=\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{9}{4}$．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查柱體體積公式以及側面積公式的直接應用，是基礎題目．