如圖所示，已知拋物線方程為y2＝4x，其焦點為F，準(zhǔn)線為l，A點為拋物線上異于頂點的一個動點，射線HAE垂直于準(zhǔn)線l，垂足為H，C點在x軸正半軸上，且四邊形AHFC是平行四邊形，線段AF和AC的延長線分別交拋物線于點B和點D.

(1)證明：∠BAD＝∠EAD；
(2)求△ABD面積的最小值，并寫出此時A點的坐標(biāo)．
（1）見解析（2）16 ，(1，±2)
(1)證明：由拋物線定義得|AH|＝|AF|，∴∠AHF＝∠AFH.
又∵四邊形AHFC是平行四邊形，∴HF∥AC，∴∠AHF＝∠EAD，∠AFH＝∠BAD.
綜上可得∠BAD＝∠EAD.
(2)易知焦點F(1，0)，準(zhǔn)線l方程為x＝－1，設(shè)A點坐標(biāo)為 (a≠0)，
則直線AB方程為4ax－(a2－4)y－4a＝0(包括AB⊥x軸的情況)，
結(jié)合y2＝4x得4a2x2－(a4＋16)x＋4a2＝0，
根據(jù)拋物線定義，可知|AB|＝xA＋xB＋2＝＋2＝＋＋2≥4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝±2時等號成立)．
另外，結(jié)合kAD＝kHF＝－，可得直線AD方程為y＝－x＋＋a，
結(jié)合y2＝4x得ay2＋8y－a3－8a＝0，由于yD＋yA＝－，
∴yD＝－－a.又∵∠BAD＝∠EAD，
∴D點到直線AB的距離即為D點到直線AE的距離，即d＝|yD－yA|＝≥8(當(dāng)且僅當(dāng)a＝±2時等號成立)．
∴S△ABD＝·|AB|·d≥×4×8＝16(當(dāng)且僅當(dāng)a＝±2時取“＝”號)．
此時A點坐標(biāo)為(1，±2)．
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A．y2=4xB．x2=4y
C．y2=8xD．x2=8y

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(1)求拋物線C的方程；
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設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為(　　)
A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x

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A．4B．5C．6D．7

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