【題目】已知，函數(shù)，則下列說法正確的是( )

A.若，則的圖象上存在唯一一對關(guān)于原點對稱的點

B.存在實數(shù)使得的圖象上存在兩對關(guān)于原點對稱的點

C.不存在實數(shù)使得的圖象上存在兩對關(guān)于軸對稱的點

D.若的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則

【答案】A

【解析】

求出關(guān)于原點對稱的解析式和關(guān)于軸對稱的解析式，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)零點的情況對比選項得到答案.

先求出關(guān)于原點對稱的解析式，

設(shè)，則，，

令，則，，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，因此是單調(diào)遞增的，

且，故當(dāng)，有唯一零點，

故A正確B錯誤.

再求關(guān)于軸對稱的解析式，

設(shè)，則，，

令，，恒成立，

故單調(diào)遞增，，，

故存在使，即，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故，

當(dāng)時，函數(shù)有零點，C錯誤；

取，

則，函數(shù)有零點，故D錯誤.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

18

12.325

224.04

235.96

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預(yù)報值；

（2）根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右兩個焦點為、，拋物線與橢圓有公共焦點.且兩曲線、在第一象限的交點的橫坐標(biāo)為.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）直線與拋物線的交點為、（為坐標(biāo)原點），與橢圓的交點為、（在線段上），且.問滿足條件的直線有幾條，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在處的切線方程，并證明：.

（2）當(dāng)時，方程有兩個不同的實數(shù)根，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個零點；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點，直線經(jīng)過焦點且與拋物線相交于、兩點，直線、分別交軸于、兩點，記、的面積分別為、.

（1）求證：；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若截面與底面所成銳二面角為，求的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于、兩點，以線段為直徑的圓交軸于、兩點，設(shè)線段的中點為，則（ ）

A.

B.若，則直線的斜率為

C.若拋物線上存在一點到焦點的距離等于，則拋物線的方程為

D.若點到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則的最小值為

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