【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個(gè)零點(diǎn)；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

【答案】D

【解析】

利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；分和兩種情況，去絕對值，利用輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值可判斷命題②的正誤；分和兩種情況討論，求出函數(shù)的零點(diǎn)，可判斷命題③的正誤；去絕對值，將函數(shù)的解析式化簡，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題④的正誤.

對于命題①，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，該函數(shù)的為偶函數(shù)，命題①正確；

對于命題②，當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，，則.

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，，當(dāng)，函數(shù)取得最大值.

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，，當(dāng)，函數(shù)取得最大值.

所以，函數(shù)的最大值為，命題②錯(cuò)誤；

對于命題③，當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí).

所以，函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，命題③錯(cuò)誤；

對于命題④，當(dāng)時(shí)，，則.

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題④錯(cuò)誤.

因此，正確的命題序號為①④.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時(shí)期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是無窮數(shù)列．給出兩個(gè)性質(zhì)：

①對于中任意兩項(xiàng)，在中都存在一項(xiàng)，使；

②對于中任意項(xiàng)，在中都存在兩項(xiàng)．使得．

(Ⅰ)若，判斷數(shù)列是否滿足性質(zhì)①，說明理由；

(Ⅱ)若，判斷數(shù)列是否同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，說明理由；

(Ⅲ)若是遞增數(shù)列，且同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，證明：為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)綠色出行，某市推出了新能源分時(shí)租賃汽車，并對該市市民使用新能源租賃汽車的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表1：

表1

愿意使用新能源租賃汽車

不愿意使用新能源租賃汽車

總計(jì)

男性

100

300

女性

400

總計(jì)

400

其中一款新能源分時(shí)租賃汽車的每次租車費(fèi)用由行駛里程和用車時(shí)間兩部分構(gòu)成：行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi)；用車時(shí)間不超過30分鐘時(shí)，按0.15元/分鐘計(jì)費(fèi)；超過30分鐘時(shí)，超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi).已知張先生從家到上班地點(diǎn)15公里，每天上班租用該款汽車一次，每次的用車時(shí)間均在20~60分鐘之間，由于堵車紅綠燈等因素，每次的用車時(shí)間（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量.張先生記錄了100次的上班用車時(shí)間，并統(tǒng)計(jì)出在不同時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2：

表2

時(shí)間（分鐘）

（20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數(shù)

20

40

30

10

（1）請補(bǔ)填表1中的空缺數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，以各時(shí)間段的區(qū)間中點(diǎn)值代表該時(shí)間段的取值，試估計(jì)張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時(shí)間；

（3）若張先生使用滴滴打車上班，則需要車費(fèi)27元，試問：張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車，哪一種更合算?

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，則下列說法正確的是( )

A.若，則的圖象上存在唯一一對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)

B.存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)

C.不存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)

D.若的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為_____________，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的重心恰為點(diǎn)，則直線斜率為_____________.

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【題目】《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個(gè)節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸，問立夏日影長為（ ）

A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A.對任意點(diǎn)P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長度的最小值為

D.存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，、分別為橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，為直線上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接交橢圓于點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）是否存在軸上的定點(diǎn)使得以為直徑的圓恒過與的交點(diǎn)？如果存在，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

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