【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.不過(guò)原點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且線段被直線平分.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積取最大值時(shí)直線的方程.

【答案】（1）橢圓的方程為；（2）直線的方程為.

【解析】試題分析：（1）由題意得到離心率，再結(jié)合距離公式即可得： ， 所求橢圓的方程為： .（2）易得直線的方程： ，用點(diǎn)差法得到，設(shè)直線的方程為： ，與橢圓方程聯(lián)立得，由得到的取值范圍；由弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離表示出面積，即可求出直線的方程．

試題解析：（1）由題： ；

左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為： .

由可解得： .

所求橢圓的方程為： .

（2）易得直線的方程： ，設(shè).其中.

、在橢圓上，

.

設(shè)直線的方程為： ，

代入橢圓： .

顯然.

且.

由上又有： .

.

點(diǎn)到直線的距離為： .

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，三角形的面積最大，此時(shí)直線的方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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A.
B.
C.
D.8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝．

（l）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng)，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本，（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照，，，，的分組作出如下頻率分布直方圖.

（1）由如下莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）提供的信息，求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，若區(qū)間上存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)體戶(hù)計(jì)劃經(jīng)銷(xiāo)A、B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為x（x≥0）萬(wàn)元時(shí)，在經(jīng)銷(xiāo)A、B商品中所獲得的收益分別為f（x）萬(wàn)元與g（x）萬(wàn)元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投資額為零時(shí)，收益為零．
（1）試求出a、b的值；
（2）如果該個(gè)體戶(hù)準(zhǔn)備投入5萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收入的最大值．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.10）．

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（1）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．

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