已知橢圓
x2
m
+y2=1（m＞1）和雙曲線
x2
n
-y2=1（n＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．隨m，n的變化而變化
由題意設兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2
m
，
雙曲線的實軸長為2
n
，
不妨令P在雙曲線的右支上，
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2
m
，①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2
n
，②
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），
又∵橢圓
x2
m
+y2=1（m＞1）和雙曲線
x2
n
-y2=1（n＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，
∴m-1=n+1，∴m-n=2，
∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m-2，
|F1F2|2=（2
m-1
）2=4m-2，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，
則△F1PF2的形狀是直角三角形
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
m
-y2=1的一條漸近線和圓x2+y2-4x+3=0相切，則該雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的離心率e=2，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）滿足（　�。�
A．必在圓x2+y2=2內B．必在圓x2+y2=2外
C．必在圓x2+y2=2上D．以上三種情形都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點，在x軸上F點的右側有一點A，以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點分別為M，N，則
|FN|-|FM|
|FA|
的值為（　�。�
A．
2
5
B．
5
2
C．
5
4
D．
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖，A1，A2是右圖雙曲線的實軸頂點，B1，B2是虛軸的頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點，M，N在雙曲線上且過右焦點F2，并且MN⊥x軸，給出以下幾個說法：
①雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1是黃金雙曲線；
②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③如圖，若∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確的是（　　）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若焦點在x軸的雙曲線的一條漸近線為y=
1
2
x，則它的離心率e=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
10
-
y2
6
=1的焦點坐標是（　�。�
A．（-2，0），（2，0）B．（0，-2），（0，2）C．（0，-4），（0，4）D．（-4，0），（4，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一個焦點與拋物線x=
1
8
y2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．
3
3
2
B．
3
C．
2
3
3
D．
4
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線x2-
y2
a
=1的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，則a=______．

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