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已知雙曲線x2-
y2
a
=1的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，則a=______．
根據題意，已知雙曲線的方程為x2-
y2
a
=1，則a＞0；
雙曲線x2-
y2
a
=1的漸近線方程為y=±
a
x；
直線x-2y+3=0的斜率為
1
2
，
若雙曲線的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，必有雙曲線x2-
y2
a
=1的一條漸近線的斜率為-2；
即
a
=2，即a=4；
故答案為：4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
m
+y2=1（m＞1）和雙曲線
x2
n
-y2=1（n＞0）有相同的焦點F1，F2，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．隨m，n的變化而變化

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的焦點到漸近線的距離等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-y2=1的漸近線方程是（　�。�
A．x=±1B．y=±
2
x		C．y=±xD．y=±
2
2
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一點，F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點．I為△PF1F2內心，若S△IPF1=S△IPF2+
1
2
S△IF1F2，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，直線l過點F且與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線l1，l2分別交于點M，N，與橢圓交于點A，B．
（Ⅰ）若∠MON=
π
3
，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．
（Ⅱ）若
OM
•
MN
=0（O為坐標原點），
FA
=
1
3
AN
，求橢圓的離心率e．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知離心率為
2
的雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左右焦點分別為F1，F2，且點P(
3
，1)在曲線上，則
PF1
•
PF2
=（　　）
A．-12B．-2C．0D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64 ，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．

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