Question

已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為x₁，x₂，則有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)，的零點(diǎn)分別為x₁，x₂，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)x₂，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小，進(jìn)而由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．
解答：解：的零點(diǎn)，即為函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)x₁，
的零點(diǎn)，即為函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)x₂，
即為函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)x₂，
∵函數(shù)為減函數(shù)，
則y₁＜y₂，
即lgx₁＜=-lgx₂
∴l(xiāng)gx₁+lgx₂=lgx₁x₂＜0
∴0＜x₁x₂＜1
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的零點(diǎn)為載體考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度較大．