Question

給出下列四個(gè)命題，其錯(cuò)誤的是（    ）
①已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；
②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)的任意必有；
③若存在正常數(shù)滿足，則的一個(gè)正周期為；
④函數(shù)與圖像關(guān)于對稱.

A．②④

B．④

C．③

D．③④

Answer 1

B

解析試題分析：對于命題①，如，數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，但此時(shí)等比數(shù)列的公比，另一方面，若等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，即對任意，有，，即等比數(shù)列為遞減數(shù)列，故“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件，即命題①正確；對于命題②，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則有，故對于任意的實(shí)數(shù)，均有，故命題②正確；對于命題③，令，則有，故是函數(shù)的一個(gè)周期，故命題③正確；對于命題④，設(shè)點(diǎn)在函數(shù)上，則有，另一方面，，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，而點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，即函數(shù)與圖像關(guān)于軸對稱，故命題④錯(cuò)誤，故選B.
考點(diǎn)：1.充分必要條件；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)的周期性；4.函數(shù)圖象的對稱性；5.命題真假性的判斷