已知函數(shù)f（x）對于一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當(dāng)x∈（0，
1
2
），不等式f（x）+2＜logax恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是______．
∵f（x）對于一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，
∴令y=0，x=1代入已知式子f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，
得f（1）-f（0）=2，
∵f（1）=0，
∴f（0）=-2；
令y=0得f（x）+2=（x+1）x，
∴f（x）=x2+x-2．
當(dāng)x∈（0，
1
2
），不等式f（x）+2＜logax恒成立時，
即x2+x＜logax恒成立，
設(shè)g（x）=x2+x，在（0，
1
2
）上是增函數(shù)，
∴0＜g（x）＜
3
4
，
∴要使x2+x＜logax恒成立，
則logax≥
3
4
在x∈（0，
1
2
）恒成立，
若a＞1時，不成立．
若0＜a＜1，則有l(wèi)oga
1
2
=
3
4
時，a=
34
4
，
∴要使logax≥
3
4
在x∈（0，
1
2
）恒成立，
則
34
4
≤a＜1，
故答案為：[
34
4
，1）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
mx+n
1+x2
是定義在[-
1
2
，
1
2
]上是奇函數(shù)，且f（-
1
4
）=
8
17

（1）確定函數(shù)f（x）解析式
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在[
1
2
，
1
2
]上是減函數(shù)
（3）若實數(shù)t滿足f（
t
3
）+f（t+1）＜0，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
己知函數(shù)，(Ⅰ)證明函數(shù)是R上的增函數(shù)；
(Ⅱ)求函數(shù)的值域．(Ⅲ)令．判定函數(shù)的奇偶性，并證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)=(a-
1
ex-1
)sinx是偶函數(shù)，則常數(shù)a等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-（2a+2）
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞x；
（Ⅱ）若f（x）+3≥0在區(qū)間（-1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）f（x）=-1，f（-2）=1，則f（2012）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=ln（
1+9x2
-3x）-1，則f（x）+f（-x）=（　　）
A．-2B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+2a+1．
（1）若對任意x∈R有f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性；
（3）若對任意的x1，x2∈[0，1]有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）當(dāng)a=0時，求證函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減
（2）是否存在實數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤
3
，若存在，求實數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案