(本小題滿分14分)
己知函數(shù)，(Ⅰ)證明函數(shù)是R上的增函數(shù)；
(Ⅱ)求函數(shù)的值域．(Ⅲ)令．判定函數(shù)的奇偶性，并證明
(Ⅰ)略     (Ⅱ) (－1,1)      (Ⅲ)略
(Ⅰ)設(shè)x, x是R內(nèi)任意兩個值,且x< x,則△x= x－x>0
△y=y－y=f(x)－f(x)=  － 
=  = ………………………… (2分)
當(dāng)x< x時，2< 2  ∴2－2>0.又2+1>0,2+1>0
∴△y>0，∴f ( x)是R上的增函數(shù)。…………………… （4分）
（Ⅱ）f(x)=  =1－……………………………………………(6分)
∵2+1>1 ∴0<  <2,即－2<－<0，就是－1<1－ <1
∴f(x)的值域為(－1,1)……………………………………… (8分)
(Ⅲ)由題意知g(x)=· ………………（11分）
易知函數(shù) g(x)的定義域為(－∞,0)∪(0,+∞)
g(－x)= ·＝· = －· =－g(x)
∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù)………………………………………………………………(14分)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



（1）求常數(shù)的值；
（2）若，，求的取值范圍；
（3）若，且函數(shù)在上的最小值為，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，
⑴判斷的奇偶性；  ⑵證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如右圖,則不等式的解是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)=.（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明.　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知向量,把其中所滿足的關(guān)系式記為若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)有最小值 （Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)，滿足如下關(guān)系：且求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列前n項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a為實數(shù)．
（1）設(shè)t＞0為常數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最小值；
（2）若對一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）對于一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當(dāng)x∈（0，
1
2
），不等式f（x）+2＜logax恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若是奇函數(shù)，則           ．   

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