已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是以原點O為圓心的單位圓上的兩點，∠P1OP2=θ（θ為鈍角）．若sin（θ+
π
4
）=
3
5
，則x1x2+y1y2的值為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應用
分析：根據(jù)題意表示出
OP1
•
OP2
，根據(jù)向量數(shù)量積的運算求得x1x2+y1y2=cosθ，進而根據(jù)sin（θ+
π
4
）的值，求得cosθ的值．
解答： 解：依題意知
OP1
=（x₁，y₁）
OP2
=（x₂，y₂）
OP1
•
OP2
=x1x2+y1y2，
另外P₁，P₂在單位圓上，|
OP1
|=|
OP2
|=1
OP1
•
OP2
=|
OP1
|•|
OP2
|cosθ=1•1•cosθ=cosθ，
∴x1x2+y1y2=cosθ，
∵sin（θ+
π
4
）=
2
2
sinθ+
2
2
cosθ=
3
5
，①
sin2θ+cos2θ=1，②，且θ為鈍角
聯(lián)立①②求得 cosθ=-
2
10
．
故答案為：-
2
10
．
點評：本題主要考查了是平面向量的運算，平面向量數(shù)量積的應用．注重了對學生基礎知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-（a+1）lnx-
a
x
（a∈R），g（x）=
x
ex
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a＜1時，若存在x1∈[1，2]，使得對任意的x2∈[1，2]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=2
2
，∠BAD=45°，以BD為折線，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，連結(jié)AC．

（Ⅰ）求證：AB⊥DC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-
a
2
x2+（a+1）x-lnx（a∈R）．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當a＞0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
a2-1
2
m+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，
（Ⅰ）求∠B的大��；
（Ⅱ）若b=
7
，a-c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用函數(shù)的單調(diào)性比較大�。�
（1）sin508°與sin144°；         
（2）cos760°與cos（-770°）
（3）tan（-
π
5
）與tan（-
3π
7
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=cos（
3
x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個農(nóng)技站為了考察某種麥穗長的分布情況，在一塊試驗地里抽取了100個麥穗，量得長度如下（單位：cm）：
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖，并估計長度在5.75～6.05cm之間的麥穗在這批麥穗中所占的百分比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=4，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E為線段BC上的動點．
（1）當E為線段BC的中點時，求證：DE⊥平面PAE；
（2）若BE=1，求二面角P-ED-A的余弦值．

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同步練習冊答案