精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】水葫蘆原產于巴西，年作為觀賞植物引入中國. 現在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發(fā)現其蔓延速度越來越快，經過個月其覆蓋面積為，經過個月其覆蓋面積為. 現水葫蘆覆蓋面積（單位）與經過時間個月的關系有兩個函數模型與可供選擇.

（參考數據： ）

（Ⅰ）試判斷哪個函數模型更合適，并求出該模型的解析式；

（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍.

【答案】（1）（2）原先投放的水葫蘆的面積為8m2, 約經過17個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍.

【解析】

（Ⅰ）判斷兩個函數y=kax（k＞0，a＞1），在（0，+∞）的單調性，說明函數模型y=kax（k＞0，a＞1）適合要求．然后列出方程組，求解即可．

（Ⅱ）利用 x=0時，，若經過個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍則有

，求解即可．

（Ⅰ）的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢.

則有， 解得 ，

（Ⅱ）當時，

該經過個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍. 有

答：原先投放的水葫蘆的面積為8m2, 約經過17個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，左、右頂點分別為，經過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）記與的面積分別為和，求關于的表達式，并求出當為何值時有最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，乙每次投籃命中的概率均為，乙投籃2次恰好命中1次的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

（1）若乙投籃3次，求至少命中2次的概率；

（2）若甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數為，求的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,點M是棱AD的中點

(1)求異面直線ME與AB所成角的大小;

(Ⅱ)證明:平面AED⊥平面ACD

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （φ為參數，0≤φ≤π），曲線C2的參數方程為 （t為參數）．
（1）求C1的普通方程并指出它的軌跡；
（2）以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線OM：θ= 與半圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓： 的頂點， 為橢圓的左焦點且橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點作斜率為（）的直線交橢圓于另一點，連結并延長交橢圓于點，當的面積取得最大值時，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線a、b和平面，下列說法中正確的有______ ．

若，則；

若，則；

若，則；

若直線，直線，則；

若直線a在平面外，則；

直線a平行于平面內的無數條直線，則；

若直線，那么直線a就平行于平面內的無數條直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，若曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ+2sinθ，直線l的參數方程為 （t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設點Q（1，2），直線l與曲線C交于A，B兩點，求|QA||QB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知表示兩個不同的平面， 表示兩條不同直線，對于下列兩個命題：

①若，則“”是“”的充分不必要條件；

②若，則“”是“且”的充要條件.判讀正確的是（ ）

A. ①②都是真命題 B. ①是真命題，②是假命題

C. ①是假命題，②是真命題 D. ①②都是假命題

查看答案和解析>>

同步練習冊答案