Question

如圖，從一個(gè)3×4的方格中的一個(gè)頂點(diǎn)A到對(duì)頂頂點(diǎn)B的最短路線有幾條？

Answer 1

【答案】分析：由題意知從A到B的最短路線，均需走7步，包括橫向的4步和縱向的3步，只要確定第幾步是橫向的，第幾步是縱向的就可以，再進(jìn)一步只要確定哪幾步是橫向走，問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是一個(gè)從七個(gè)元素中選四個(gè)的一個(gè)組合．
解答：解：∵從A到B的最短路線，均需走7步，包括橫向的4步和縱向的3步，
只要確定第1，2…7步哪些是橫向的，哪些是縱向的就可以，
實(shí)際只要確定哪幾步是橫向走．
∴每一條從A到B的最短路線對(duì)應(yīng)著從第1，2…7步取出4步（橫向走）的一個(gè)組合，
∴從A到B的最短路線共有C₇⁴=35條．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)排列組合應(yīng)用題，這個(gè)內(nèi)容在中學(xué)代數(shù)中較為獨(dú)特，它研究的對(duì)象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識(shí)不同，內(nèi)容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應(yīng)用題．