【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（log2a）+f（）≤2f（1），則a的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)將f（log2a）+f（）≤2f（1）化為：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的單調(diào)性列出不等式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍．

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
所以f（ ）=f（-log2a）=f（log2a），
則f（log2a）+f（ ）≤2f（1）為：f（log2a）≤f（1），
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，
則a的取值范圍是[，2]，
故選A．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知五面體，其中內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，且平面．

（1）證明：平面平面；

（2）若，，且二面角所成角的余弦值為，試求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．

x

﹣1

0

4

5

f（x）

1

2

2

1

下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中所有真命題的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為紀(jì)念重慶黑山谷晉升國(guó)家5A級(jí)景區(qū)五周年，特發(fā)行黑山谷紀(jì)念郵票，從2017年11月1日起開(kāi)始上市．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念郵票在一周內(nèi)每1張的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間x天

1

2

6

市場(chǎng)價(jià)y元

5

2

10

（Ⅰ）分析上表數(shù)據(jù)，說(shuō)明黑山谷紀(jì)念郵票的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的變化關(guān)系，并判斷y與x滿(mǎn)足下列哪種函數(shù)關(guān)系，①一次函數(shù)；②二次函數(shù)；③對(duì)數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求黑山谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=-x2+2mx+7．

（Ⅰ）已知函數(shù)y=（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值為4，求m的值；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2-6x+11在區(qū)間[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知離心率為 的橢圓 =1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F，過(guò)F且與x軸垂直的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，|AB|= ．
（1）求此橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+2與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，若以線段CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)有甲，乙，丙三位學(xué)生，他們前三次月考的物理成績(jī)?nèi)绫恚?/span>

第一次月考物理成績(jī)

第二次月考物理成績(jī)

第三次月考物理成績(jī)

學(xué)生甲

80

85

90

學(xué)生乙

81

83

85

學(xué)生丙

90

86

82

則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 甲，乙，丙第三次月考物理成績(jī)的平均數(shù)為86

B. 在這三次月考物理成績(jī)中，甲的成績(jī)平均分最高

C. 在這三次月考物理成績(jī)中，乙的成績(jī)最穩(wěn)定

D. 在這三次月考物理成績(jī)中，丙的成績(jī)方差最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知l1 ， l2 ， l3 ， …ln為平面內(nèi)相鄰兩直線距離為1的一組平行線，點(diǎn)O到l1的距離為2，A，B是l1的上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)P1 ， P2 ， P3 ， …Pn分別在直線l1 ， l2 ， l3 ， …ln上．若 =xn +yn （n∈N*），則x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）上一點(diǎn)與它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1 ， F2的距離之和為2 ，且它的離心率與雙曲線x2﹣y2=2的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），AF1的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)C．
①當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，求證：直線AB與BC的斜率之積為定值；
②求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的方程．

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