【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+2mx+7.
(Ⅰ)已知函數(shù)y=(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為4,求m的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤x2-6x+11在區(qū)間[1,2]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ-4sin θ=0.
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)P(1,0).若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,直線l經(jīng)過點(diǎn)M且與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q,求|PQ|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非零向量,滿足(2-)⊥,集合A={x|x2+(||+||)x+||||=0}中有且僅有唯一一個元素.
(1)求向量,的夾角θ;
(2)若關(guān)于t的不等式|-t|<|-m|的解集為空集,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合.對于的一個子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對于中的任意一對元素,都有,則稱具有性質(zhì).
(Ⅰ)當(dāng)時,試判斷集合和是否具有性質(zhì)?并說明理由.
(Ⅱ)若時,
①若集合具有性質(zhì),那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說明理由;
②若集合具有性質(zhì),求集合中元素個數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若f(x)在[1,e]上的最小值為 ,求a的值;
(2)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若實數(shù)a滿足f(log2a)+f()≤2f(1),則a的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件f(2-x)=f(x-1),且方程f(x)=x有兩個相等的實根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)-f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;
(3)是否存在實數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]與[2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)從區(qū)間內(nèi)任意選取一個實數(shù),求的概率;
(2)從區(qū)間內(nèi)任意選取一個整數(shù),求的概率
【答案】(1) .(2) .
【解析】試題(1)根據(jù)幾何概型概率公式,分別求出滿足不等式的的區(qū)間長度與區(qū)間總長度,求比值即可;(2) 區(qū)間內(nèi)共有個數(shù),滿足的整數(shù)為共有 個,根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.
試題解析: (1)∵,∴,
故由幾何概型可知,所求概率為.
(2)∵,∴,
則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為5,6,7,8,9,共有5個,
故由古典概型可知,所求概率為.
【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查古典概型及“區(qū)間型”的幾何概型,屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有:長度型、角度型、面積型、體積型,區(qū)間型,求與區(qū)間有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題題的總區(qū)間 以及事件的區(qū)間;幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分,在備考時要高度關(guān)注:(1)不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤;(2)基本裏件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤 ;(3)利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過的(-2,16).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(2m+5)<f(3m+3),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1= ,公比q>0,S1+a1 , S3+a3 , S2+a2成等差數(shù)列.
(1)求an;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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