Question

由曲線y=x²和y²=x圍成的封閉圖形的面積是

 

．

Answer 1

分析：聯(lián)立兩個解析式得到兩曲線的交點坐標(biāo)，然后對函數(shù)解析式求定積分即可得到曲線y=x²與y²=x 所圍成的圖形的面積．

解答：解：先將y²=x化成：y=

x

，
聯(lián)立的：

y=x2 y= x

因為x≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲線y=x²與 y=

x

所圍成的圖形的面積S=∫₀¹（

x

-x²）dx=

2

3

x

3

2

-

1

3

x³|₀¹=

1

3

故答案為：

1

3

．

點評：讓學(xué)生理解定積分在求面積中的應(yīng)用，會求一個函數(shù)的定積分．