【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程；
（2）若圓C上存在動(dòng)點(diǎn)N使CN=2MN成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，C（﹣1，2），r= （a＜5）

據(jù)題意：CM= ＜ a＞3

因?yàn)镃M⊥AB，kcmkAB=﹣1，kcm﹣1kAB=﹣1

所以直線l的方程為x﹣y+1=0


（2）解：由CN=2MN，得 ，

依題意，圓C與圓 有公共點(diǎn)，

故

解得：﹣3 a≤ ；

又因?yàn)橛桑?）知a＜3，所以﹣3≤a＜3


【解析】（1）利用兩直線垂直，求出kAB=﹣1，從而求出直線方程；（2）首先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，依題意兩圓有公共點(diǎn)，所以圓心間距小于兩圓半徑之和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意x∈R有 ，且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2+1，則以下命題正確的是： ①函數(shù)數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增；
③函數(shù) 的最大值是4；
④若關(guān)于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的范圍是[0，2]；
⑤當(dāng)x1 ， x2∈[1，3]時(shí)， ．
其中真命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1 ， 則下列關(guān)于直線A1C和AB1 ， BC1的關(guān)系的判斷正確的為（ ）
A.A1C和AB1 ， BC1都垂直
B.A1C和AB1垂直，和BC1不垂直
C.A1C和AB1 ， BC1都不垂直
D.A1C和AB1不垂直，和BC1垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)．

（1）求 的長；
（2）求cos（ ）的值；
（3）求證A1B⊥C1M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)M，N分別為線段A1B，AC1的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面BB1C1C；
（2）若D在邊BC上，AD⊥DC1 ， 求證：MN⊥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程是x+my+2 =0，圓O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．
（1）當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓O都有公共點(diǎn)，求r的取值范圍；
（2）r=5時(shí)，求直線l被圓O截得的弦長的取值范圍；
（3）當(dāng)r=1時(shí)，設(shè)圓O與x軸相交于P，Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P，Q的任意一點(diǎn)，直線PM交直線l′：x=3于點(diǎn)P′，直線QM交直線l′于點(diǎn)Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），對(duì)于任意正實(shí)數(shù)m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求 的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求方程4sinx=f（x）的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣ +m （x＞0），若f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣e2+2e，0）
B.（﹣e2+2e，+∞）
C.（0，e2﹣2e）
D.（﹣∞，﹣e2+2e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

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同步練習(xí)冊(cè)答案