設(shè)f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)…(x－100)，求f′(3)

答案：
解析：

解：f(x)＝(x－3)·［(x－1)(x－2)(x－4)…(x－100)］

∴f′(x)＝(x－3)′·［(x－1)(x－2)(x－4)…(x－100)］＋(x－3)·［(x－1)…(x－100)］′

令x＝3，∴f′(3)＝1·［(3－1)(3－2)(3－4)(3－5)…(3－100)］＋0

＝2×1×(－1)(－2)…(－97)＝－2×97!．


提示：

若直接用積的求導(dǎo)法則運(yùn)算量太大，要去括號(hào)又困難重重，所以巧妙地把(x－1)(x－2)(x－4)…(x－100)看成一個(gè)整體，利用整體化的思想解決問題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(必修5)　2009－2010學(xué)年　第11期　總第167期 北師大課標(biāo)版(必修5) 題型：013

設(shè)f(x)＝x，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t，恒有f(t＋|a|)＜f(t)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[　　]
A．

a＜－1，或a＞1

B．

－1＜a＜1，且a≠0

C．

0＜a＜1

D．

－1＜a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)＝|x－1|－|x|，則f［f()］等于(　　)

A. -

B. 0

C.

D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)＝|x－1|－|x|，則f[f()]＝(    )

(A) －     (B)0      (C)    (D) 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 設(shè)f(x)＝+bx+1,且f(-1)＝f(3)，則f(x)＞0的解集是（    ）

A.（-∞，-1）∪（3，+∞）    B.R

C.{x|x≠1}   　　　　　 　　 D.{x|x=1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三數(shù)學(xué)10月單元練習(xí)（函數(shù)二） 題型：選擇題

設(shè)f(x)＝|x－1|－|x|，則f[f()]＝                         (    )

 

A． －         B．0          C．           D．1

 

 

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