【題目】直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓ab0)的短軸長(zhǎng)為,離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)斜率為1且經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于P1、P2兩點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),若λ,μR),證明:λ2+μ2為定值.

【答案】12)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)利用已知條件解得,得到橢圓的方程.

2)直線P1P2的方程為yx2,由得,2x26x+30,

設(shè)P1x1,y1)、P2x2,y2)、Px0,y0),結(jié)合韋達(dá)定理,以及向量關(guān)系,通過(guò)P、P1、P2都在橢圓上,轉(zhuǎn)化求解即可.

1)依題意,,,

解得,橢圓的方程為,

2)證明:,直線P1P2的方程為yx2,

得,2x26x+30,

設(shè)P1x1y1)、P2x2,y2)、Px0,y0),則x1+x23,,

x0λx1+μx2,y0λy1+μy2

因?yàn)?/span>P、P1、P2都在橢圓上,所以,i0,1,2,

6λ2+6μ2+3λμ1+2y1y2),

,

所以,6λ2+6μ26λ2+μ21是定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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【題目】對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣,先將總體分成兩個(gè)子總體是給定的正整數(shù),且),再?gòu)拿總(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.表示元素同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率.

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1)求△ABC的面積;

2)求sinA+B.

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(Ⅱ)若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為,是否存在點(diǎn),使得為線段的中點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】2020122日,國(guó)新辦發(fā)布消息:新型冠狀病毒來(lái)源于武漢一家海鮮市場(chǎng)非法銷售的野生動(dòng).專家通過(guò)全基因組比對(duì)發(fā)現(xiàn)此病毒與2003年的非典冠狀病毒以及此后的中東呼吸綜合征冠狀病毒,分別達(dá)到70%40%的序列相似性.這種新型冠狀病毒對(duì)人們的健康生命帶來(lái)了嚴(yán)重威脅因此,某生物疫苗研究所加緊對(duì)新型冠狀病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并將某一型號(hào)疫苗用在動(dòng)物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實(shí)驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

未感染病毒

感染病毒

總計(jì)

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計(jì)

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.

1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),的值;

2)能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒有效?

附:.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論:①為偶函數(shù);②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③方程有兩個(gè)不等實(shí)根;④其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是_______

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